Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08

r=0,08

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}

a_n=100*0,08^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 8, 0, 64, 0, 05120000000000001, 0, 004096, 0, 00032768000000000006, 2, 6214400000000004 E - 05, 2, 0971520000000004 E - 06, 1, 6777216000000003 E - 07, 1, 3421772800000003 E - 08

100,8,0,64,0,05120000000000001,0,004096,0,00032768000000000006,2,6214400000000004E-05,2,0971520000000004E-06,1,6777216000000003E-07,1,3421772800000003E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{100} = 0, 08$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 08$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 08^{2}) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0064) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 100 * (0, 9936 / 0, 92)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 08$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 08$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 08^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{1} = 100 \cdot 0, 08 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{2} = 100 \cdot 0, 0064 = 0, 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{3} = 100 \cdot 0, 0005120000000000001 = 0, 05120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{4} = 100 \cdot 4, 096 E - 05 = 0, 004096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{5} = 100 \cdot 3, 2768000000000005 E - 06 = 0, 00032768000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{6} = 100 \cdot 2, 6214400000000005 E - 07 = 2, 6214400000000004 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{7} = 100 \cdot 2, 0971520000000003 E - 08 = 2, 0971520000000004 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{8} = 100 \cdot 1, 6777216000000004 E - 09 = 1, 6777216000000003 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 08^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 08^{9} = 100 \cdot 1, 3421772800000004 E - 10 = 1, 3421772800000003 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії