Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 78

r=0,78

Сума цього ряду дорівнює:

s = 178

s=178

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}

a_n=100*0,78^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 78, 60, 84, 47, 455200000000005, 37, 01505600000001, 28, 871743680000005, 22, 519960070400007, 17, 565568854912, 13, 701143706831365, 10, 686892091328463

100,78,60,84,47,455200000000005,37,01505600000001,28,871743680000005,22,519960070400007,17,565568854912,13,701143706831365,10,686892091328463

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{100} = 0, 78$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 78$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 78$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 78^{2}) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 6084) / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / (1 - 0, 78))$

$s_{2} = 100 * (0, 39159999999999995 / 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 78$

$s_{2} = 178$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 78$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 78^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{1} = 100 \cdot 0, 78 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{2} = 100 \cdot 0, 6084 = 60, 84$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{3} = 100 \cdot 0, 47455200000000003 = 47, 455200000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{4} = 100 \cdot 0, 3701505600000001 = 37, 01505600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{5} = 100 \cdot 0, 28871743680000006 = 28, 871743680000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{6} = 100 \cdot 0, 22519960070400005 = 22, 519960070400007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{7} = 100 \cdot 0, 17565568854912003 = 17, 565568854912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{8} = 100 \cdot 0, 13701143706831365 = 13, 701143706831365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 78^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 78^{9} = 100 \cdot 0, 10686892091328463 = 10, 686892091328463$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії