Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7

r=0,7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 169

s=169

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=100*0,7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 70, 48, 99999999999999, 34, 29999999999999, 24, 009999999999994, 16, 806999999999995, 11, 764899999999995, 8, 235429999999996, 5, 764800999999997, 4, 035360699999998

100,70,48,99999999999999,34,29999999999999,24,009999999999994,16,806999999999995,11,764899999999995,8,235429999999996,5,764800999999997,4,035360699999998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{100} = 0, 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 7$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 7^{2}) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 48999999999999994) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 100 * (0, 51 / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 100 * (0, 51 / 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 6999999999999997$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{1} = 100 \cdot 0, 7 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{2} = 100 \cdot 0, 48999999999999994 = 48, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{3} = 100 \cdot 0, 3429999999999999 = 34, 29999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{4} = 100 \cdot 0, 24009999999999995 = 24, 009999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{5} = 100 \cdot 0, 16806999999999994 = 16, 806999999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{6} = 100 \cdot 0, 11764899999999996 = 11, 764899999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{7} = 100 \cdot 0, 08235429999999996 = 8, 235429999999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{8} = 100 \cdot 0, 05764800999999997 = 5, 764800999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 7^{9} = 100 \cdot 0, 04035360699999998 = 4, 035360699999998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії