Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07

r=0,07

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}

a_n=100*0,07^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 7, 000000000000001, 0, 49000000000000005, 0, 03430000000000001, 0, 002401000000000001, 0, 00016807000000000006, 1, 1764900000000007 E - 05, 8, 235430000000006 E - 07, 5, 764801000000004 E - 08, 4, 0353607000000035 E - 09

100,7,000000000000001,0,49000000000000005,0,03430000000000001,0,002401000000000001,0,00016807000000000006,1,1764900000000007E-05,8,235430000000006E-07,5,764801000000004E-08,4,0353607000000035E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{100} = 0, 07$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 07$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 07^{2}) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 004900000000000001) / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / (1 - 0, 07))$

$s_{2} = 100 * (0, 9951 / 0, 9299999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 07$

$s_{2} = 107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 07$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 07^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{1} = 100 \cdot 0, 07 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{2} = 100 \cdot 0, 004900000000000001 = 0, 49000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{3} = 100 \cdot 0, 0003430000000000001 = 0, 03430000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{4} = 100 \cdot 2, 401000000000001 E - 05 = 0, 002401000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{5} = 100 \cdot 1, 6807000000000007 E - 06 = 0, 00016807000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{6} = 100 \cdot 1, 1764900000000006 E - 07 = 1, 1764900000000007 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{7} = 100 \cdot 8, 235430000000005 E - 09 = 8, 235430000000006 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{8} = 100 \cdot 5, 764801000000004 E - 10 = 5, 764801000000004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 07^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 07^{9} = 100 \cdot 4, 0353607000000035 E - 11 = 4, 0353607000000035 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії