Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 63

r=0,63

Сума цього ряду дорівнює:

s = 163

s=163

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}

a_n=100*0,63^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 63, 39, 690000000000005, 25, 004700000000003, 15, 752961, 9, 92436543, 6, 2523502209, 3, 938980639167, 2, 4815578026752103, 1, 5633814156853825

100,63,39,690000000000005,25,004700000000003,15,752961,9,92436543,6,2523502209,3,938980639167,2,4815578026752103,1,5633814156853825

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{100} = 0, 63$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 63$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 63$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 63^{2}) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 39690000000000003) / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / (1 - 0, 63))$

$s_{2} = 100 * (0, 6031 / 0, 37)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 63$

$s_{2} = 163$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 63$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 63^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{1} = 100 \cdot 0, 63 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{2} = 100 \cdot 0, 39690000000000003 = 39, 690000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{3} = 100 \cdot 0, 250047 = 25, 004700000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{4} = 100 \cdot 0, 15752961000000001 = 15, 752961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{5} = 100 \cdot 0, 0992436543 = 9, 92436543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{6} = 100 \cdot 0, 062523502209 = 6, 2523502209$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{7} = 100 \cdot 0, 03938980639167 = 3, 938980639167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{8} = 100 \cdot 0, 024815578026752102 = 2, 4815578026752103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 63^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 63^{9} = 100 \cdot 0, 015633814156853824 = 1, 5633814156853825$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії