Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 53

r=0,53

Сума цього ряду дорівнює:

s = 153

s=153

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}

a_n=100*0,53^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 53, 28, 090000000000003, 14, 8877, 7, 890481000000002, 4, 181954930000001, 2, 2164361129000008, 1, 1747111398370005, 0, 6225969041136102, 0, 32997635918021345

100,53,28,090000000000003,14,8877,7,890481000000002,4,181954930000001,2,2164361129000008,1,1747111398370005,0,6225969041136102,0,32997635918021345

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{100} = 0, 53$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 53$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 53$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 53^{2}) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 28090000000000004) / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / (1 - 0, 53))$

$s_{2} = 100 * (0, 7191 / 0, 47)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 53$

$s_{2} = 153$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 53$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 53^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{1} = 100 \cdot 0, 53 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{2} = 100 \cdot 0, 28090000000000004 = 28, 090000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{3} = 100 \cdot 0, 148877 = 14, 8877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{4} = 100 \cdot 0, 07890481000000002 = 7, 890481000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{5} = 100 \cdot 0, 04181954930000001 = 4, 181954930000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{6} = 100 \cdot 0, 022164361129000006 = 2, 2164361129000008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{7} = 100 \cdot 0, 011747111398370005 = 1, 1747111398370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{8} = 100 \cdot 0, 006225969041136103 = 0, 6225969041136102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 53^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 53^{9} = 100 \cdot 0, 0032997635918021345 = 0, 32997635918021345$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії