Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 9

r=4,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 590

s=590

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 4, 9^{n - 1}

a_n=100*4,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 490, 00000000000006, 2401, 0000000000005, 11764, 900000000003, 57648, 010000000024, 282475, 2490000001, 1384128, 7201000007, 6782230, 728490003, 33232930, 569601018, 162841359, 791045

100,490,00000000000006,2401,0000000000005,11764,900000000003,57648,010000000024,282475,2490000001,1384128,7201000007,6782230,728490003,33232930,569601018,162841359,791045

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{100} = 4, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 4, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 4, 9^{2}) / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 24, 010000000000005) / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 23, 010000000000005 / (1 - 4, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 23, 010000000000005 / - 3, 9000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 5, 9$

$s_{2} = 590$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 4, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 4, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{1} = 100 \cdot 4, 9 = 490, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{2} = 100 \cdot 24, 010000000000005 = 2401, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{3} = 100 \cdot 117, 64900000000003 = 11764, 900000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{4} = 100 \cdot 576, 4801000000002 = 57648, 010000000024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{5} = 100 \cdot 2824, 752490000001 = 282475, 2490000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{6} = 100 \cdot 13841, 287201000006 = 1384128, 7201000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{7} = 100 \cdot 67822, 30728490003 = 6782230, 728490003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{8} = 100 \cdot 332329, 3056960102 = 33232930, 569601018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 4, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 4, 9^{9} = 100 \cdot 1628413, 59791045 = 162841359, 791045$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії