Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 49

r=0,49

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}

a_n=100*0,49^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 49, 24, 009999999999998, 11, 764899999999999, 5, 764800999999999, 2, 82475249, 1, 3841287200999999, 0, 678223072849, 0, 33232930569600994, 0, 1628413597910449

100,49,24,009999999999998,11,764899999999999,5,764800999999999,2,82475249,1,3841287200999999,0,678223072849,0,33232930569600994,0,1628413597910449

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{100} = 0, 49$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 49$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 49$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 49^{2}) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 24009999999999998) / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / (1 - 0, 49))$

$s_{2} = 100 * (0, 7599 / 0, 51)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 49$

$s_{2} = 149$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 49$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 49^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{1} = 100 \cdot 0, 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{2} = 100 \cdot 0, 24009999999999998 = 24, 009999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{3} = 100 \cdot 0, 11764899999999999 = 11, 764899999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{4} = 100 \cdot 0, 05764800999999999 = 5, 764800999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{5} = 100 \cdot 0, 028247524899999998 = 2, 82475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{6} = 100 \cdot 0, 013841287200999999 = 1, 3841287200999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{7} = 100 \cdot 0, 006782230728489999 = 0, 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{8} = 100 \cdot 0, 0033232930569600996 = 0, 33232930569600994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 49^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 49^{9} = 100 \cdot 0, 0016284135979104488 = 0, 1628413597910449$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії