Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4

r=0,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 140

s=140

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=100*0,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 40, 16, 000000000000004, 6, 400000000000001, 2, 5600000000000005, 1, 0240000000000002, 0, 40960000000000013, 0, 16384000000000007, 0, 06553600000000004, 0, 026214400000000013

100,40,16,000000000000004,6,400000000000001,2,5600000000000005,1,0240000000000002,0,40960000000000013,0,16384000000000007,0,06553600000000004,0,026214400000000013

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{100} = 0, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 4^{2}) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 16000000000000003) / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 100 * (0, 84 / (1 - 0, 4))$

$s_{2} = 100 * (0, 84 / 0, 6)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 4$

$s_{2} = 140$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{1} = 100 \cdot 0, 4 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{2} = 100 \cdot 0, 16000000000000003 = 16, 000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{3} = 100 \cdot 0, 06400000000000002 = 6, 400000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{4} = 100 \cdot 0, 025600000000000005 = 2, 5600000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{5} = 100 \cdot 0, 010240000000000003 = 1, 0240000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{6} = 100 \cdot 0, 0040960000000000015 = 0, 40960000000000013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{7} = 100 \cdot 0, 0016384000000000006 = 0, 16384000000000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{8} = 100 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 06553600000000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 4^{9} = 100 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 026214400000000013$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії