Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04

r=0,04

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 04^{n - 1}

a_n=100*0,04^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 4, 0, 16, 0, 006400000000000001, 0, 000256, 1, 0240000000000002 E - 05, 4, 0960000000000007 E - 07, 1, 6384000000000003 E - 08, 6, 553600000000001 E - 10, 2, 6214400000000006 E - 11

100,4,0,16,0,006400000000000001,0,000256,1,0240000000000002E-05,4,0960000000000007E-07,1,6384000000000003E-08,6,553600000000001E-10,2,6214400000000006E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{100} = 0, 04$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 04$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 04^{2}) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0016) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * (0, 9984 / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 100 * (0, 9984 / 0, 96)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 04$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 04$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 04^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{1} = 100 \cdot 0, 04 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{2} = 100 \cdot 0, 0016 = 0, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{3} = 100 \cdot 6, 400000000000001 E - 05 = 0, 006400000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{4} = 100 \cdot 2, 56 E - 06 = 0, 000256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{5} = 100 \cdot 1, 0240000000000002 E - 07 = 1, 0240000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{6} = 100 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = 4, 0960000000000007 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{7} = 100 \cdot 1, 6384000000000003 E - 10 = 1, 6384000000000003 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{8} = 100 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = 6, 553600000000001 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 04^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 04^{9} = 100 \cdot 2, 6214400000000007 E - 13 = 2, 6214400000000006 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії