Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3

r=0,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=100*0,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 30, 9, 2, 6999999999999997, 0, 8099999999999999, 0, 24299999999999994, 0, 07289999999999998, 0, 021869999999999994, 0, 006560999999999997, 0, 0019682999999999992

100,30,9,2,6999999999999997,0,8099999999999999,0,24299999999999994,0,07289999999999998,0,021869999999999994,0,006560999999999997,0,0019682999999999992

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{100} = 0, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 3^{2}) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 09) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * (0, 91 / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 100 * (0, 91 / 0, 7)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 3$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{1} = 100 \cdot 0, 3 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{2} = 100 \cdot 0, 09 = 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{3} = 100 \cdot 0, 026999999999999996 = 2, 6999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{4} = 100 \cdot 0, 0081 = 0, 8099999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{5} = 100 \cdot 0, 0024299999999999994 = 0, 24299999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{6} = 100 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 07289999999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{7} = 100 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 021869999999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{8} = 100 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 006560999999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 3^{9} = 100 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 0019682999999999992$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії