Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9

r=1,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 290

s=290

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}

a_n=100*1,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 190, 361, 685, 8999999999999, 1303, 2099999999998, 2476, 0989999999993, 4704, 588099999999, 8938, 717389999996, 16983, 563040999994, 32268, 769777899986

100,190,361,685,8999999999999,1303,2099999999998,2476,0989999999993,4704,588099999999,8938,717389999996,16983,563040999994,32268,769777899986

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{100} = 1, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 9^{2}) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 61) / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / (1 - 1, 9))$

$s_{2} = 100 * (- 2, 61 / - 0, 8999999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 9000000000000004$

$s_{2} = 290, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{1} = 100 \cdot 1, 9 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{2} = 100 \cdot 3, 61 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{3} = 100 \cdot 6, 858999999999999 = 685, 8999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{4} = 100 \cdot 13, 032099999999998 = 1303, 2099999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{5} = 100 \cdot 24, 760989999999993 = 2476, 0989999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{6} = 100 \cdot 47, 04588099999999 = 4704, 588099999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{7} = 100 \cdot 89, 38717389999996 = 8938, 717389999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{8} = 100 \cdot 169, 83563040999994 = 16983, 563040999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 9^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 9^{9} = 100 \cdot 322, 68769777899985 = 32268, 769777899986$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії