Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 69

r=1,69

Сума цього ряду дорівнює:

s = 268

s=268

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}

a_n=100*1,69^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 169, 285, 60999999999996, 482, 6809, 815, 7307209999999, 1378, 5849184899998, 2329, 8085122480993, 3937, 376385699288, 6654, 1660918317975, 11245, 540695195736

100,169,285,60999999999996,482,6809,815,7307209999999,1378,5849184899998,2329,8085122480993,3937,376385699288,6654,1660918317975,11245,540695195736

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{100} = 1, 69$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 69$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 69$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 69^{2}) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 2, 8560999999999996) / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / (1 - 1, 69))$

$s_{2} = 100 * (- 1, 8560999999999996 / - 0, 69)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 6899999999999995$

$s_{2} = 268, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 69$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 69^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{1} = 100 \cdot 1, 69 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{2} = 100 \cdot 2, 8560999999999996 = 285, 60999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{3} = 100 \cdot 4, 826809 = 482, 6809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{4} = 100 \cdot 8, 157307209999999 = 815, 7307209999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{5} = 100 \cdot 13, 785849184899998 = 1378, 5849184899998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{6} = 100 \cdot 23, 298085122480995 = 2329, 8085122480993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{7} = 100 \cdot 39, 37376385699288 = 3937, 376385699288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{8} = 100 \cdot 66, 54166091831797 = 6654, 1660918317975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 69^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 69^{9} = 100 \cdot 112, 45540695195736 = 11245, 540695195736$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії