Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4

r=1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 240

s=240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=100*1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 140, 195, 99999999999997, 274, 3999999999999, 384, 1599999999999, 537, 8239999999998, 752, 9535999999997, 1054, 1350399999994, 1475, 7890559999992, 2066, 104678399999

100,140,195,99999999999997,274,3999999999999,384,1599999999999,537,8239999999998,752,9535999999997,1054,1350399999994,1475,7890559999992,2066,104678399999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{100} = 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 240$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{1} = 100 \cdot 1, 4 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{2} = 100 \cdot 1, 9599999999999997 = 195, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{3} = 100 \cdot 2, 7439999999999993 = 274, 3999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{4} = 100 \cdot 3, 8415999999999992 = 384, 1599999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{5} = 100 \cdot 5, 378239999999998 = 537, 8239999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{6} = 100 \cdot 7, 529535999999998 = 752, 9535999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{7} = 100 \cdot 10, 541350399999995 = 1054, 1350399999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{8} = 100 \cdot 14, 757890559999993 = 1475, 7890559999992$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 4^{9} = 100 \cdot 20, 66104678399999 = 2066, 104678399999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії