Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3

r=1,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 230

s=230

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=100*1,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 130, 169, 00000000000003, 219, 70000000000002, 285, 61000000000007, 371, 29300000000006, 482, 68090000000007, 627, 4851700000002, 815, 7307210000002, 1060, 4499373000003

100,130,169,00000000000003,219,70000000000002,285,61000000000007,371,29300000000006,482,68090000000007,627,4851700000002,815,7307210000002,1060,4499373000003

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{100} = 1, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3^{2}) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 6900000000000002) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 6900000000000002 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 3000000000000003$

$s_{2} = 230, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{1} = 100 \cdot 1, 3 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{2} = 100 \cdot 1, 6900000000000002 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{3} = 100 \cdot 2, 197 = 219, 70000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{4} = 100 \cdot 2, 8561000000000005 = 285, 61000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{5} = 100 \cdot 3, 7129300000000005 = 371, 29300000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{6} = 100 \cdot 4, 826809000000001 = 482, 68090000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{7} = 100 \cdot 6, 274851700000002 = 627, 4851700000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{8} = 100 \cdot 8, 157307210000003 = 815, 7307210000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 3^{9} = 100 \cdot 10, 604499373000003 = 1060, 4499373000003$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії