Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 12

r=0,12

Сума цього ряду дорівнює:

s = 112

s=112

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 12^{n - 1}

a_n=100*0,12^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 12, 1, 44, 0, 17279999999999998, 0, 020735999999999997, 0, 0024883199999999996, 0, 00029859839999999994, 3, 583180799999999 E - 05, 4, 299816959999999 E - 06, 5, 159780351999999 E - 07

100,12,1,44,0,17279999999999998,0,020735999999999997,0,0024883199999999996,0,00029859839999999994,3,583180799999999E-05,4,299816959999999E-06,5,159780351999999E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100} = 0, 12$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 12$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 12$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 12^{2}) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0144) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * (0, 9856 / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 100 * (0, 9856 / 0, 88)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 12$

$s_{2} = 112, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 12$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 12^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{1} = 100 \cdot 0, 12 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{2} = 100 \cdot 0, 0144 = 1, 44$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{3} = 100 \cdot 0, 0017279999999999997 = 0, 17279999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{4} = 100 \cdot 0, 00020735999999999997 = 0, 020735999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{5} = 100 \cdot 2, 4883199999999996 E - 05 = 0, 0024883199999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{6} = 100 \cdot 2, 9859839999999994 E - 06 = 0, 00029859839999999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{7} = 100 \cdot 3, 583180799999999 E - 07 = 3, 583180799999999 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{8} = 100 \cdot 4, 299816959999999 E - 08 = 4, 299816959999999 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 12^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 12^{9} = 100 \cdot 5, 1597803519999985 E - 09 = 5, 159780351999999 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії