Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 16

r=1,16

Сума цього ряду дорівнює:

s = 216

s=216

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}

a_n=100*1,16^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 115, 99999999999999, 134, 56, 156, 08959999999996, 181, 06393599999996, 210, 03416575999992, 243, 63963228159992, 282, 6219734466559, 327, 84148919812077, 380, 2961274698201

100,115,99999999999999,134,56,156,08959999999996,181,06393599999996,210,03416575999992,243,63963228159992,282,6219734466559,327,84148919812077,380,2961274698201

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{100} = 1, 16$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 16$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 16$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 16^{2}) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 3456) / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / (1 - 1, 16))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 3455999999999999 / - 0, 15999999999999992)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 1600000000000006$

$s_{2} = 216, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 16$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 16^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{1} = 100 \cdot 1, 16 = 115, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{2} = 100 \cdot 1, 3456 = 134, 56$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{3} = 100 \cdot 1, 5608959999999996 = 156, 08959999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{4} = 100 \cdot 1, 8106393599999995 = 181, 06393599999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{5} = 100 \cdot 2, 100341657599999 = 210, 03416575999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{6} = 100 \cdot 2, 436396322815999 = 243, 63963228159992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{7} = 100 \cdot 2, 8262197344665587 = 282, 6219734466559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{8} = 100 \cdot 3, 2784148919812077 = 327, 84148919812077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 16^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 16^{9} = 100 \cdot 3, 802961274698201 = 380, 2961274698201$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії