Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 01

r=1,01

Сума цього ряду дорівнює:

s = 200

s=200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}

a_n=100*1,01^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 101, 102, 01, 103, 03010000000002, 104, 060401, 105, 10100501000001, 106, 15201506010001, 107, 21353521070101, 108, 28567056280802, 109, 36852726843608

100,101,102,01,103,03010000000002,104,060401,105,10100501000001,106,15201506010001,107,21353521070101,108,28567056280802,109,36852726843608

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{100} = 1, 01$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 01$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 1, 01$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 01^{2}) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 0201) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / - 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 009999999999999$

$s_{2} = 200, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 1, 01$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{1} = 100 \cdot 1, 01 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2} = 100 \cdot 1, 0201 = 102, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0303010000000001 = 103, 03010000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4} = 100 \cdot 1, 04060401 = 104, 060401$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0510100501000001 = 105, 10100501000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0615201506010001 = 106, 15201506010001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7} = 100 \cdot 1, 07213535210701 = 107, 21353521070101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0828567056280802 = 108, 28567056280802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0936852726843609 = 109, 36852726843608$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії