Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01

r=0,01

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}

a_n=100*0,01^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 1, 0, 01, 0, 00010000000000000002, 1 E - 06, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 10, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 14, 1, 0000000000000002 E - 16

100,1,0,01,0,00010000000000000002,1E-06,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-10,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-14,1,0000000000000002E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{100} = 0, 01$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 01$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 01^{2}) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0001) / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / (1 - 0, 01))$

$s_{2} = 100 * (0, 9999 / 0, 99)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 01$

$s_{2} = 101$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 01$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 01^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{1} = 100 \cdot 0, 01 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{2} = 100 \cdot 0, 0001 = 0, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 06 = 0, 00010000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{4} = 100 \cdot 1 E - 08 = 1 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 10 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{7} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 14 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0000000000000003 E - 18 = 1, 0000000000000002 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії