Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 8

r=9,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=10*9,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 98, 960, 4000000000002, 9411, 920000000002, 92236, 81600000004, 903920, 7968000004, 8858423, 808640003, 86812553, 32467204, 850763022, 581786, 8337477621, 301504

10,98,960,4000000000002,9411,920000000002,92236,81600000004,903920,7968000004,8858423,808640003,86812553,32467204,850763022,581786,8337477621,301504

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{10} = 9, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 9, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 9, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{1} = 10 \cdot 9, 8 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{2} = 10 \cdot 96, 04000000000002 = 960, 4000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{3} = 10 \cdot 941, 1920000000002 = 9411, 920000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{4} = 10 \cdot 9223, 681600000004 = 92236, 81600000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{5} = 10 \cdot 90392, 07968000004 = 903920, 7968000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{6} = 10 \cdot 885842, 3808640004 = 8858423, 808640003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{7} = 10 \cdot 8681255, 332467204 = 86812553, 32467204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{8} = 10 \cdot 85076302, 2581786 = 850763022, 581786$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 9, 8^{9} = 10 \cdot 833747762, 1301504 = 8337477621, 301504$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії