Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 68, 8

r=68,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 698

s=698

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}

a_n=10*68,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 688, 47334, 399999999994, 3256606, 7199999997, 224054542, 33599997, 15414952512, 716797, 1060548732874, 9156, 72965752821794, 19, 5020043794139440, 3, 453790130367935 E + 17

10,688,47334,399999999994,3256606,7199999997,224054542,33599997,15414952512,716797,1060548732874,9156,72965752821794,19,5020043794139440,3,453790130367935E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{688}{10} = 68, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 68, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 68, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 68, 8^{2}) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4733, 44) / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / (1 - 68, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732, 44 / - 67, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 69, 8$

$s_{2} = 698$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 68, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 68, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{1} = 10 \cdot 68, 8 = 688$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{2} = 10 \cdot 4733, 44 = 47334, 399999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{3} = 10 \cdot 325660, 67199999996 = 3256606, 7199999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{4} = 10 \cdot 22405454, 233599998 = 224054542, 33599997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{5} = 10 \cdot 1541495251, 2716796 = 15414952512, 716797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{6} = 10 \cdot 106054873287, 49156 = 1060548732874, 9156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{7} = 10 \cdot 7296575282179, 419 = 72965752821794, 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{8} = 10 \cdot 502004379413944 = 5020043794139440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 68, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 68, 8^{9} = 10 \cdot 34537901303679344 = 3, 453790130367935 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії