Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 6

r=5,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}

a_n=10*5,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 56, 313, 59999999999997, 1756, 1599999999996, 9834, 495999999997, 55073, 17759999998, 308409, 7945599999, 1727094, 8495359994, 9671731, 157401595, 54161694, 48144893

10,56,313,59999999999997,1756,1599999999996,9834,495999999997,55073,17759999998,308409,7945599999,1727094,8495359994,9671731,157401595,54161694,48144893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10} = 5, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 5, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 6^{2}) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 31, 359999999999996) / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / (1 - 5, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 30, 359999999999996 / - 4, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 6$

$s_{2} = 66$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 5, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{1} = 10 \cdot 5, 6 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{2} = 10 \cdot 31, 359999999999996 = 313, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{3} = 10 \cdot 175, 61599999999996 = 1756, 1599999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{4} = 10 \cdot 983, 4495999999998 = 9834, 495999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{5} = 10 \cdot 5507, 317759999998 = 55073, 17759999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{6} = 10 \cdot 30840, 97945599999 = 308409, 7945599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{7} = 10 \cdot 172709, 48495359992 = 1727094, 8495359994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{8} = 10 \cdot 967173, 1157401595 = 9671731, 157401595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 6^{9} = 10 \cdot 5416169, 448144893 = 54161694, 48144893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії