Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 5

r=5,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}

a_n=10*5,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 55, 302, 5, 1663, 75, 9150, 625, 50328, 4375, 276806, 40625, 1522435, 234375, 8373393, 7890625, 46053665, 83984375

10,55,302,5,1663,75,9150,625,50328,4375,276806,40625,1522435,234375,8373393,7890625,46053665,83984375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{10} = 5, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 5, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 5^{2}) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 30, 25) / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / (1 - 5, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 29, 25 / - 4, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 5$

$s_{2} = 65$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 5, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{1} = 10 \cdot 5, 5 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{2} = 10 \cdot 30, 25 = 302, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{3} = 10 \cdot 166, 375 = 1663, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{4} = 10 \cdot 915, 0625 = 9150, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{5} = 10 \cdot 5032, 84375 = 50328, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{6} = 10 \cdot 27680, 640625 = 276806, 40625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{7} = 10 \cdot 152243, 5234375 = 1522435, 234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{8} = 10 \cdot 837339, 37890625 = 8373393, 7890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 5^{9} = 10 \cdot 4605366, 583984375 = 46053665, 83984375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії