Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 4

r=5,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 64

s=64

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 5, 4^{n - 1}

a_n=10*5,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 54, 291, 6, 1574, 6400000000003, 8503, 056000000002, 45916, 50240000002, 247949, 1129600001, 1338925, 2099840005, 7230196, 133913604, 39043059, 123133466

10,54,291,6,1574,6400000000003,8503,056000000002,45916,50240000002,247949,1129600001,1338925,2099840005,7230196,133913604,39043059,123133466

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{10} = 5, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 5, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 4^{2}) / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 29, 160000000000004) / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 28, 160000000000004 / (1 - 5, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 28, 160000000000004 / - 4, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot 6, 4$

$s_{2} = 64$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 5, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 5, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{2 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{1} = 10 \cdot 5, 4 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{3 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{2} = 10 \cdot 29, 160000000000004 = 291, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{4 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{3} = 10 \cdot 157, 46400000000003 = 1574, 6400000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{5 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{4} = 10 \cdot 850, 3056000000003 = 8503, 056000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{6 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{5} = 10 \cdot 4591, 650240000002 = 45916, 50240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{7 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{6} = 10 \cdot 24794, 91129600001 = 247949, 1129600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{8 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{7} = 10 \cdot 133892, 52099840005 = 1338925, 2099840005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{9 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{8} = 10 \cdot 723019, 6133913604 = 7230196, 133913604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 5, 4^{10 - 1} = 10 \cdot 5, 4^{9} = 10 \cdot 3904305, 9123133463 = 39043059, 123133466$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії