Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 6

r=4,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 56

s=56

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 4, 6^{n - 1}

a_n=10*4,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 46, 211, 59999999999997, 973, 3599999999999, 4477, 455999999998, 20596, 297599999994, 94742, 96895999997, 435817, 6572159998, 2004761, 223193599, 9221901, 626690554

10,46,211,59999999999997,973,3599999999999,4477,455999999998,20596,297599999994,94742,96895999997,435817,6572159998,2004761,223193599,9221901,626690554

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{10} = 4, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 4, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 6^{2}) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 21, 159999999999997) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 20, 159999999999997 / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 20, 159999999999997 / - 3, 5999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 5, 6$

$s_{2} = 56$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 4, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 4, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{1} = 10 \cdot 4, 6 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{2} = 10 \cdot 21, 159999999999997 = 211, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{3} = 10 \cdot 97, 33599999999998 = 973, 3599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{4} = 10 \cdot 447, 74559999999985 = 4477, 455999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{5} = 10 \cdot 2059, 6297599999994 = 20596, 297599999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{6} = 10 \cdot 9474, 296895999996 = 94742, 96895999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{7} = 10 \cdot 43581, 76572159998 = 435817, 6572159998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{8} = 10 \cdot 200476, 12231935989 = 2004761, 223193599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 4, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 4, 6^{9} = 10 \cdot 922190, 1626690554 = 9221901, 626690554$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії