Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 8

r=3,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=10*3,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 38, 144, 4, 548, 7199999999999, 2085, 1359999999995, 7923, 516799999998, 30109, 36383999999, 114415, 58259199996, 434779, 2138495998, 1652161, 0126284792

10,38,144,4,548,7199999999999,2085,1359999999995,7923,516799999998,30109,36383999999,114415,58259199996,434779,2138495998,1652161,0126284792

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{10} = 3, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 3, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 10 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 48$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 3, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{1} = 10 \cdot 3, 8 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{2} = 10 \cdot 14, 44 = 144, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{3} = 10 \cdot 54, 87199999999999 = 548, 7199999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{4} = 10 \cdot 208, 51359999999997 = 2085, 1359999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{5} = 10 \cdot 792, 3516799999998 = 7923, 516799999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{6} = 10 \cdot 3010, 936383999999 = 30109, 36383999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{7} = 10 \cdot 11441, 558259199996 = 114415, 58259199996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{8} = 10 \cdot 43477, 921384959984 = 434779, 2138495998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 8^{9} = 10 \cdot 165216, 10126284792 = 1652161, 0126284792$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії