Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 1

r=3,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}

a_n=10*3,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 31, 96, 10000000000001, 297, 91, 923, 5210000000001, 2862, 9151, 8875, 036810000001, 27512, 614111000006, 85289, 10374410001, 264396, 22160671005

10,31,96,10000000000001,297,91,923,5210000000001,2862,9151,8875,036810000001,27512,614111000006,85289,10374410001,264396,22160671005

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{10} = 3, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 3, 1$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 3, 1^{2}) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 9, 610000000000001) / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / (1 - 3, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 8, 610000000000001 / - 2, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 4, 1000000000000005$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 3, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 3, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{1} = 10 \cdot 3, 1 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{2} = 10 \cdot 9, 610000000000001 = 96, 10000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{3} = 10 \cdot 29, 791000000000004 = 297, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{4} = 10 \cdot 92, 35210000000001 = 923, 5210000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{5} = 10 \cdot 286, 29151 = 2862, 9151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{6} = 10 \cdot 887, 5036810000001 = 8875, 036810000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{7} = 10 \cdot 2751, 2614111000007 = 27512, 614111000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{8} = 10 \cdot 8528, 910374410001 = 85289, 10374410001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 3, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 3, 1^{9} = 10 \cdot 26439, 622160671006 = 264396, 22160671005$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії