Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 304, 5

r=304,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3055

s=3055

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}

a_n=10*304,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 3045, 927202, 5, 282333161, 25, 85970447600, 625, 26178001294390, 312, 7971201394141850, 2, 4272308245161933 E + 18, 7, 390917860651809 E + 20, 2, 2505344885684756 E + 23

10,3045,927202,5,282333161,25,85970447600,625,26178001294390,312,7971201394141850,2,4272308245161933E+18,7,390917860651809E+20,2,2505344885684756E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 304, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 304, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 304, 5^{2}) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720, 25) / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / (1 - 304, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719, 25 / - 303, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305, 5$

$s_{2} = 3055$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 304, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 304, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{1} = 10 \cdot 304, 5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{2} = 10 \cdot 92720, 25 = 927202, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{3} = 10 \cdot 28233316, 125 = 282333161, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{4} = 10 \cdot 8597044760, 0625 = 85970447600, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{5} = 10 \cdot 2617800129439, 0312 = 26178001294390, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{7} = 10 \cdot 2, 4272308245161933 E + 17 = 2, 4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{8} = 10 \cdot 7, 390917860651809 E + 19 = 7, 390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 304, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 304, 5^{9} = 10 \cdot 2, 2505344885684756 E + 22 = 2, 2505344885684756 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії