Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6

r=2,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 36

s=36

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=10*2,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 26, 67, 60000000000001, 175, 76, 456, 9760000000001, 1188, 1376000000002, 3089, 1577600000005, 8031, 810176000003, 20882, 706457600005, 54295, 036789760015

10,26,67,60000000000001,175,76,456,9760000000001,1188,1376000000002,3089,1577600000005,8031,810176000003,20882,706457600005,54295,036789760015

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{10} = 2, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 2, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 36$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 2, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{1} = 10 \cdot 2, 6 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{2} = 10 \cdot 6, 760000000000001 = 67, 60000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{3} = 10 \cdot 17, 576 = 175, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{4} = 10 \cdot 45, 69760000000001 = 456, 9760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{5} = 10 \cdot 118, 81376000000002 = 1188, 1376000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{6} = 10 \cdot 308, 91577600000005 = 3089, 1577600000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{7} = 10 \cdot 803, 1810176000002 = 8031, 810176000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{8} = 10 \cdot 2088, 2706457600007 = 20882, 706457600005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 6^{9} = 10 \cdot 5429, 5036789760015 = 54295, 036789760015$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії