Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3

r=2,3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}

a_n=10*2,3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 23, 52, 89999999999999, 121, 66999999999999, 279, 8409999999999, 643, 6342999999998, 1480, 3588899999995, 3404, 8254469999983, 7831, 098528099996, 18011, 526614629987

10,23,52,89999999999999,121,66999999999999,279,8409999999999,643,6342999999998,1480,3588899999995,3404,8254469999983,7831,098528099996,18011,526614629987

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{10} = 2, 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 2, 3$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 3^{2}) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 5, 289999999999999) / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / (1 - 2, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 4, 289999999999999 / - 1, 2999999999999998)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 3$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 2, 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{1} = 10 \cdot 2, 3 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{2} = 10 \cdot 5, 289999999999999 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{3} = 10 \cdot 12, 166999999999998 = 121, 66999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{4} = 10 \cdot 27, 98409999999999 = 279, 8409999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{5} = 10 \cdot 64, 36342999999998 = 643, 6342999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{6} = 10 \cdot 148, 03588899999994 = 1480, 3588899999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{7} = 10 \cdot 340, 48254469999983 = 3404, 8254469999983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{8} = 10 \cdot 783, 1098528099996 = 7831, 098528099996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 3^{9} = 10 \cdot 1801, 1526614629988 = 18011, 526614629987$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії