Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 202, 5

r=202,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2035

s=2035

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}

a_n=10*202,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 2025, 410062, 5, 83037656, 25, 16815125390, 625, 3405062891601, 5625, 689525235549316, 4, 1, 3962886019873658 E + 17, 2, 827484419024416 E + 19, 5, 725655948524442 E + 21

10,2025,410062,5,83037656,25,16815125390,625,3405062891601,5625,689525235549316,4,1,3962886019873658E+17,2,827484419024416E+19,5,725655948524442E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{10} = 202, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 202, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 202, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 202, 5^{2}) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 41006, 25) / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / (1 - 202, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 41005, 25 / - 201, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 203, 5$

$s_{2} = 2035$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 202, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 202, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{1} = 10 \cdot 202, 5 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{2} = 10 \cdot 41006, 25 = 410062, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{3} = 10 \cdot 8303765, 625 = 83037656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{4} = 10 \cdot 1681512539, 0625 = 16815125390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{5} = 10 \cdot 340506289160, 15625 = 3405062891601, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{6} = 10 \cdot 68952523554931, 64 = 689525235549316, 4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{7} = 10 \cdot 13962886019873658 = 1, 3962886019873658 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{8} = 10 \cdot 2, 827484419024416 E + 18 = 2, 827484419024416 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 202, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 202, 5^{9} = 10 \cdot 5, 7256559485244414 E + 20 = 5, 725655948524442 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії