Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7

r=1,7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 26

s=26

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}

a_n=10*1,7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 17, 28, 9, 49, 129999999999995, 83, 52099999999999, 141, 98569999999998, 241, 37568999999996, 410, 3386729999999, 697, 5757440999998, 1185, 8787649699998

10,17,28,9,49,129999999999995,83,52099999999999,141,98569999999998,241,37568999999996,410,3386729999999,697,5757440999998,1185,8787649699998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{10} = 1, 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 1, 7$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 7^{2}) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 8899999999999997) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / - 0, 7)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 6999999999999997$

$s_{2} = 26, 999999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 1, 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{1} = 10 \cdot 1, 7 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2} = 10 \cdot 2, 8899999999999997 = 28, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3} = 10 \cdot 4, 912999999999999 = 49, 129999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4} = 10 \cdot 8, 352099999999998 = 83, 52099999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5} = 10 \cdot 14, 198569999999998 = 141, 98569999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6} = 10 \cdot 24, 137568999999996 = 241, 37568999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7} = 10 \cdot 41, 03386729999999 = 410, 3386729999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8} = 10 \cdot 69, 75757440999999 = 697, 5757440999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9} = 10 \cdot 118, 58787649699997 = 1185, 8787649699998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії