Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2

r=1,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 22

s=22

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=10*1,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 12, 14, 399999999999999, 17, 279999999999998, 20, 735999999999997, 24, 883199999999995, 29, 85983999999999, 35, 831807999999995, 42, 99816959999998, 51, 597803519999985

10,12,14,399999999999999,17,279999999999998,20,735999999999997,24,883199999999995,29,85983999999999,35,831807999999995,42,99816959999998,51,597803519999985

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{10} = 1, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 1, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 22$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 1, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{1} = 10 \cdot 1, 2 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{2} = 10 \cdot 1, 44 = 14, 399999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{3} = 10 \cdot 1, 7279999999999998 = 17, 279999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{4} = 10 \cdot 2, 0736 = 20, 735999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{5} = 10 \cdot 2, 4883199999999994 = 24, 883199999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{6} = 10 \cdot 2, 9859839999999993 = 29, 85983999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{7} = 10 \cdot 3, 583180799999999 = 35, 831807999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{8} = 10 \cdot 4, 2998169599999985 = 42, 99816959999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 2^{9} = 10 \cdot 5, 1597803519999985 = 51, 597803519999985$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії