Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1

r=1,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 21

s=21

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=10*1,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 11, 12, 100000000000001, 13, 310000000000004, 14, 641000000000004, 16, 105100000000007, 17, 71561000000001, 19, 48717100000001, 21, 435888100000014, 23, 579476910000018

10,11,12,100000000000001,13,310000000000004,14,641000000000004,16,105100000000007,17,71561000000001,19,48717100000001,21,435888100000014,23,579476910000018

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{10} = 1, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 1, 1$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 1^{2}) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 2100000000000002) / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 2100000000000002 / (1 - 1, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 2100000000000002 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 1$

$s_{2} = 21$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 1, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{1} = 10 \cdot 1, 1 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{2} = 10 \cdot 1, 2100000000000002 = 12, 100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{3} = 10 \cdot 1, 3310000000000004 = 13, 310000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{4} = 10 \cdot 1, 4641000000000004 = 14, 641000000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{5} = 10 \cdot 1, 6105100000000006 = 16, 105100000000007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{6} = 10 \cdot 1, 7715610000000008 = 17, 71561000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{7} = 10 \cdot 1, 9487171000000012 = 19, 48717100000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{8} = 10 \cdot 2, 1435888100000016 = 21, 435888100000014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 1^{9} = 10 \cdot 2, 357947691000002 = 23, 579476910000018$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії