Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 4

r=-1,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 3

s=-3

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot - 1, 4^{n - 1}

a_n=10*-1,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, - 14, 19, 599999999999998, - 27, 439999999999994, 38, 41599999999999, - 53, 78239999999998, 75, 29535999999997, - 105, 41350399999996, 147, 57890559999993, - 206, 6104678399999

10,-14,19,599999999999998,-27,439999999999994,38,41599999999999,-53,78239999999998,75,29535999999997,-105,41350399999996,147,57890559999993,-206,6104678399999

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{10} = - 1, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = - 1, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 1, 4^{2}) / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - - 1, 4))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 9599999999999997 / 2, 4)$

$s_{2} = 10 \cdot - 0, 3999999999999999$

$s_{2} = - 3, 999999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = - 1, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot - 1, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{2 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{1} = 10 \cdot - 1, 4 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{3 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{2} = 10 \cdot 1, 9599999999999997 = 19, 599999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{4 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{3} = 10 \cdot - 2, 7439999999999993 = - 27, 439999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{5 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{4} = 10 \cdot 3, 8415999999999992 = 38, 41599999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{6 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{5} = 10 \cdot - 5, 378239999999998 = - 53, 78239999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{7 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{6} = 10 \cdot 7, 529535999999998 = 75, 29535999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{8 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{7} = 10 \cdot - 10, 541350399999995 = - 105, 41350399999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{9 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{8} = 10 \cdot 14, 757890559999993 = 147, 57890559999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{10 - 1} = 10 \cdot - 1, 4^{9} = 10 \cdot - 20, 66104678399999 = - 206, 6104678399999$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії