Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 99

r=99

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100

s=100

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}

a_n=1*99^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 99, 9801, 970299, 96059601, 9509900499, 941480149401, 93206534790699, 9227446944279200, 9, 13517247483641 E + 17

1,99,9801,970299,96059601,9509900499,941480149401,93206534790699,9227446944279200,9,13517247483641E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{1} = 99$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 99$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 99$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 99^{2}) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9801) / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / (1 - 99))$

$s_{2} = 1 * (- 9800 / - 98)$

$s_{2} = 1 \cdot 100$

$s_{2} = 100$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 99$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 99^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{2 - 1} = 1 \cdot 99^{1} = 1 \cdot 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{3 - 1} = 1 \cdot 99^{2} = 1 \cdot 9801 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{4 - 1} = 1 \cdot 99^{3} = 1 \cdot 970299 = 970299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{5 - 1} = 1 \cdot 99^{4} = 1 \cdot 96059601 = 96059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{6 - 1} = 1 \cdot 99^{5} = 1 \cdot 9509900499 = 9509900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{7 - 1} = 1 \cdot 99^{6} = 1 \cdot 941480149401 = 941480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{8 - 1} = 1 \cdot 99^{7} = 1 \cdot 93206534790699 = 93206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{9 - 1} = 1 \cdot 99^{8} = 1 \cdot 9227446944279200 = 9227446944279200$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 99^{10 - 1} = 1 \cdot 99^{9} = 1 \cdot 9, 13517247483641 E + 17 = 9, 13517247483641 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії