Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 96

r=96

Сума цього ряду дорівнює:

s = 97

s=97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}

a_n=1*96^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 96, 9216, 884736, 84934656, 8153726976, 782757789696, 75144747810816, 7213895789838336, 6, 925339958244803 E + 17

1,96,9216,884736,84934656,8153726976,782757789696,75144747810816,7213895789838336,6,925339958244803E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1} = 96$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 96$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 96$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 96^{2}) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9216) / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / (1 - 96))$

$s_{2} = 1 * (- 9215 / - 95)$

$s_{2} = 1 \cdot 97$

$s_{2} = 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 96$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 96^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{2 - 1} = 1 \cdot 96^{1} = 1 \cdot 96 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{3 - 1} = 1 \cdot 96^{2} = 1 \cdot 9216 = 9216$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{4 - 1} = 1 \cdot 96^{3} = 1 \cdot 884736 = 884736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{5 - 1} = 1 \cdot 96^{4} = 1 \cdot 84934656 = 84934656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{6 - 1} = 1 \cdot 96^{5} = 1 \cdot 8153726976 = 8153726976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{7 - 1} = 1 \cdot 96^{6} = 1 \cdot 782757789696 = 782757789696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{8 - 1} = 1 \cdot 96^{7} = 1 \cdot 75144747810816 = 75144747810816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{9 - 1} = 1 \cdot 96^{8} = 1 \cdot 7213895789838336 = 7213895789838336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 96^{10 - 1} = 1 \cdot 96^{9} = 1 \cdot 6, 925339958244803 E + 17 = 6, 925339958244803 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії