Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 729

r=729

Сума цього ряду дорівнює:

s = 730

s=730

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}

a_n=1*729^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 729, 531441, 387420489, 282429536481, 205891132094649, 1, 5009463529699914 E + 17, 1, 0941898913151237 E + 20, 7, 976644307687251 E + 22, 5, 814973700304006 E + 25

1,729,531441,387420489,282429536481,205891132094649,1,5009463529699914E+17,1,0941898913151237E+20,7,976644307687251E+22,5,814973700304006E+25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{1} = 729$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 729$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 729$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 729^{2}) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 531441) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / - 728)$

$s_{2} = 1 \cdot 730$

$s_{2} = 730$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 729$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{2 - 1} = 1 \cdot 729^{1} = 1 \cdot 729 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{3 - 1} = 1 \cdot 729^{2} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{4 - 1} = 1 \cdot 729^{3} = 1 \cdot 387420489 = 387420489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{5 - 1} = 1 \cdot 729^{4} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{6 - 1} = 1 \cdot 729^{5} = 1 \cdot 205891132094649 = 205891132094649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{7 - 1} = 1 \cdot 729^{6} = 1 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 1, 5009463529699914 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{8 - 1} = 1 \cdot 729^{7} = 1 \cdot 1, 0941898913151237 E + 20 = 1, 0941898913151237 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{9 - 1} = 1 \cdot 729^{8} = 1 \cdot 7, 976644307687251 E + 22 = 7, 976644307687251 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{10 - 1} = 1 \cdot 729^{9} = 1 \cdot 5, 814973700304006 E + 25 = 5, 814973700304006 E + 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії