Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 72

r=72

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}

a_n=1*72^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 72, 5184, 373248, 26873856, 1934917632, 139314069504, 10030613004288, 722204136308736, 51998697814228990

1,72,5184,373248,26873856,1934917632,139314069504,10030613004288,722204136308736,51998697814228990

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{1} = 72$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 72$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 72$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 72^{2}) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5184) / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / (1 - 72))$

$s_{2} = 1 * (- 5183 / - 71)$

$s_{2} = 1 \cdot 73$

$s_{2} = 73$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 72$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 72^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{2 - 1} = 1 \cdot 72^{1} = 1 \cdot 72 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{3 - 1} = 1 \cdot 72^{2} = 1 \cdot 5184 = 5184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{4 - 1} = 1 \cdot 72^{3} = 1 \cdot 373248 = 373248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{5 - 1} = 1 \cdot 72^{4} = 1 \cdot 26873856 = 26873856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{6 - 1} = 1 \cdot 72^{5} = 1 \cdot 1934917632 = 1934917632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{7 - 1} = 1 \cdot 72^{6} = 1 \cdot 139314069504 = 139314069504$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{8 - 1} = 1 \cdot 72^{7} = 1 \cdot 10030613004288 = 10030613004288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{9 - 1} = 1 \cdot 72^{8} = 1 \cdot 722204136308736 = 722204136308736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 72^{10 - 1} = 1 \cdot 72^{9} = 1 \cdot 51998697814228990 = 51998697814228990$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії