Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 69

r=69

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}

a_n=1*69^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 69, 4761, 328509, 22667121, 1564031349, 107918163081, 7446353252589, 513798374428641, 35452087835576228

1,69,4761,328509,22667121,1564031349,107918163081,7446353252589,513798374428641,35452087835576228

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{1} = 69$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 69$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 69$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 69^{2}) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4761) / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / (1 - 69))$

$s_{2} = 1 * (- 4760 / - 68)$

$s_{2} = 1 \cdot 70$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 69$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 69^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{2 - 1} = 1 \cdot 69^{1} = 1 \cdot 69 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{3 - 1} = 1 \cdot 69^{2} = 1 \cdot 4761 = 4761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{4 - 1} = 1 \cdot 69^{3} = 1 \cdot 328509 = 328509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{5 - 1} = 1 \cdot 69^{4} = 1 \cdot 22667121 = 22667121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{6 - 1} = 1 \cdot 69^{5} = 1 \cdot 1564031349 = 1564031349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{7 - 1} = 1 \cdot 69^{6} = 1 \cdot 107918163081 = 107918163081$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{8 - 1} = 1 \cdot 69^{7} = 1 \cdot 7446353252589 = 7446353252589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{9 - 1} = 1 \cdot 69^{8} = 1 \cdot 513798374428641 = 513798374428641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 69^{10 - 1} = 1 \cdot 69^{9} = 1 \cdot 35452087835576228 = 35452087835576228$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії