Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 67

r=67

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 67^{n - 1}

a_n=1*67^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 67, 4489, 300763, 20151121, 1350125107, 90458382169, 6060711605323, 406067677556641, 27206534396294948

1,67,4489,300763,20151121,1350125107,90458382169,6060711605323,406067677556641,27206534396294948

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{1} = 67$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 67$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 67$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 67^{2}) / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4489) / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * (- 4488 / (1 - 67))$

$s_{2} = 1 * (- 4488 / - 66)$

$s_{2} = 1 \cdot 68$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 67$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 67^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{2 - 1} = 1 \cdot 67^{1} = 1 \cdot 67 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{3 - 1} = 1 \cdot 67^{2} = 1 \cdot 4489 = 4489$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{4 - 1} = 1 \cdot 67^{3} = 1 \cdot 300763 = 300763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{5 - 1} = 1 \cdot 67^{4} = 1 \cdot 20151121 = 20151121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{6 - 1} = 1 \cdot 67^{5} = 1 \cdot 1350125107 = 1350125107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{7 - 1} = 1 \cdot 67^{6} = 1 \cdot 90458382169 = 90458382169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{8 - 1} = 1 \cdot 67^{7} = 1 \cdot 6060711605323 = 6060711605323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{9 - 1} = 1 \cdot 67^{8} = 1 \cdot 406067677556641 = 406067677556641$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 67^{10 - 1} = 1 \cdot 67^{9} = 1 \cdot 27206534396294948 = 27206534396294948$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії