Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 341

r=341

Сума цього ряду дорівнює:

s = 342

s=342

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}

a_n=1*341^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 341, 116281, 39651821, 13521270961, 4610753397701, 1572266908616041, 5, 3614301583806995 E + 17, 1, 8282476840078187 E + 20, 6, 234324602466662 E + 22

1,341,116281,39651821,13521270961,4610753397701,1572266908616041,5,3614301583806995E+17,1,8282476840078187E+20,6,234324602466662E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{1} = 341$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 341$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 341$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 341^{2}) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 116281) / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / (1 - 341))$

$s_{2} = 1 * (- 116280 / - 340)$

$s_{2} = 1 \cdot 342$

$s_{2} = 342$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 341$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 341^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{2 - 1} = 1 \cdot 341^{1} = 1 \cdot 341 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{3 - 1} = 1 \cdot 341^{2} = 1 \cdot 116281 = 116281$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{4 - 1} = 1 \cdot 341^{3} = 1 \cdot 39651821 = 39651821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{5 - 1} = 1 \cdot 341^{4} = 1 \cdot 13521270961 = 13521270961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{6 - 1} = 1 \cdot 341^{5} = 1 \cdot 4610753397701 = 4610753397701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{7 - 1} = 1 \cdot 341^{6} = 1 \cdot 1572266908616041 = 1572266908616041$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{8 - 1} = 1 \cdot 341^{7} = 1 \cdot 5, 3614301583806995 E + 17 = 5, 3614301583806995 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{9 - 1} = 1 \cdot 341^{8} = 1 \cdot 1, 8282476840078187 E + 20 = 1, 8282476840078187 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 341^{10 - 1} = 1 \cdot 341^{9} = 1 \cdot 6, 234324602466662 E + 22 = 6, 234324602466662 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії