Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 276

r=276

Сума цього ряду дорівнює:

s = 277

s=277

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}

a_n=1*276^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 276, 76176, 21024576, 5802782976, 1601568101376, 442032795979776, 1, 2200105169041818 E + 17, 3, 3672290266555417 E + 19, 9, 293552113569295 E + 21

1,276,76176,21024576,5802782976,1601568101376,442032795979776,1,2200105169041818E+17,3,3672290266555417E+19,9,293552113569295E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{1} = 276$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 276$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 276$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 276^{2}) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76176) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / - 275)$

$s_{2} = 1 \cdot 277$

$s_{2} = 277$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 276$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{2 - 1} = 1 \cdot 276^{1} = 1 \cdot 276 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{3 - 1} = 1 \cdot 276^{2} = 1 \cdot 76176 = 76176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{4 - 1} = 1 \cdot 276^{3} = 1 \cdot 21024576 = 21024576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{5 - 1} = 1 \cdot 276^{4} = 1 \cdot 5802782976 = 5802782976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{6 - 1} = 1 \cdot 276^{5} = 1 \cdot 1601568101376 = 1601568101376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{7 - 1} = 1 \cdot 276^{6} = 1 \cdot 442032795979776 = 442032795979776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{8 - 1} = 1 \cdot 276^{7} = 1 \cdot 1, 2200105169041818 E + 17 = 1, 2200105169041818 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{9 - 1} = 1 \cdot 276^{8} = 1 \cdot 3, 3672290266555417 E + 19 = 3, 3672290266555417 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{10 - 1} = 1 \cdot 276^{9} = 1 \cdot 9, 293552113569295 E + 21 = 9, 293552113569295 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії