Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 144

r=144

Сума цього ряду дорівнює:

s = 145

s=145

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}

a_n=1*144^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 144, 20736, 2985984, 429981696, 61917364224, 8916100448256, 1283918464548864, 1, 848842588950364 E + 17, 2, 6623333280885244 E + 19

1,144,20736,2985984,429981696,61917364224,8916100448256,1283918464548864,1,848842588950364E+17,2,6623333280885244E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1} = 144$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 144$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 144$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 144^{2}) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 20736) / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / (1 - 144))$

$s_{2} = 1 * (- 20735 / - 143)$

$s_{2} = 1 \cdot 145$

$s_{2} = 145$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 144$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 144^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{2 - 1} = 1 \cdot 144^{1} = 1 \cdot 144 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{3 - 1} = 1 \cdot 144^{2} = 1 \cdot 20736 = 20736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{4 - 1} = 1 \cdot 144^{3} = 1 \cdot 2985984 = 2985984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{5 - 1} = 1 \cdot 144^{4} = 1 \cdot 429981696 = 429981696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{6 - 1} = 1 \cdot 144^{5} = 1 \cdot 61917364224 = 61917364224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{7 - 1} = 1 \cdot 144^{6} = 1 \cdot 8916100448256 = 8916100448256$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{8 - 1} = 1 \cdot 144^{7} = 1 \cdot 1283918464548864 = 1283918464548864$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{9 - 1} = 1 \cdot 144^{8} = 1 \cdot 1, 848842588950364 E + 17 = 1, 848842588950364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 144^{10 - 1} = 1 \cdot 144^{9} = 1 \cdot 2, 6623333280885244 E + 19 = 2, 6623333280885244 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії