Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1331

r=1331

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1332

s=1332

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}

a_n=1*1331^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 1331, 1771561, 2357947691, 3138428376721, 4177248169415651, 5, 559917313492231 E + 18, 7, 400249944258161 E + 21, 9, 84973267580761 E + 24, 1, 310999419149993 E + 28

1,1331,1771561,2357947691,3138428376721,4177248169415651,5,559917313492231E+18,7,400249944258161E+21,9,84973267580761E+24,1,310999419149993E+28

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1331}{1} = 1331$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1331$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 1331$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 1331^{2}) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1771561) / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / (1 - 1331))$

$s_{2} = 1 * (- 1771560 / - 1330)$

$s_{2} = 1 \cdot 1332$

$s_{2} = 1332$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 1331$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 1331^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{2 - 1} = 1 \cdot 1331^{1} = 1 \cdot 1331 = 1331$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{3 - 1} = 1 \cdot 1331^{2} = 1 \cdot 1771561 = 1771561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{4 - 1} = 1 \cdot 1331^{3} = 1 \cdot 2357947691 = 2357947691$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{5 - 1} = 1 \cdot 1331^{4} = 1 \cdot 3138428376721 = 3138428376721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{6 - 1} = 1 \cdot 1331^{5} = 1 \cdot 4177248169415651 = 4177248169415651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{7 - 1} = 1 \cdot 1331^{6} = 1 \cdot 5, 559917313492231 E + 18 = 5, 559917313492231 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{8 - 1} = 1 \cdot 1331^{7} = 1 \cdot 7, 400249944258161 E + 21 = 7, 400249944258161 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{9 - 1} = 1 \cdot 1331^{8} = 1 \cdot 9, 84973267580761 E + 24 = 9, 84973267580761 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1331^{10 - 1} = 1 \cdot 1331^{9} = 1 \cdot 1, 310999419149993 E + 28 = 1, 310999419149993 E + 28$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії