Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 18

r=-18

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 17

s=-17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}

a_n=1*-18^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, - 18, 324, - 5832, 104976, - 1889568, 34012224, - 612220032, 11019960576, - 198359290368

1,-18,324,-5832,104976,-1889568,34012224,-612220032,11019960576,-198359290368

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{1} = - 18$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 18$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = - 18$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - - 18^{2}) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 324) / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / (1 - - 18))$

$s_{2} = 1 * (- 323 / 19)$

$s_{2} = 1 \cdot - 17$

$s_{2} = - 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = - 18$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot - 18^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{2 - 1} = 1 \cdot - 18^{1} = 1 \cdot - 18 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{3 - 1} = 1 \cdot - 18^{2} = 1 \cdot 324 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{4 - 1} = 1 \cdot - 18^{3} = 1 \cdot - 5832 = - 5832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{5 - 1} = 1 \cdot - 18^{4} = 1 \cdot 104976 = 104976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{6 - 1} = 1 \cdot - 18^{5} = 1 \cdot - 1889568 = - 1889568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{7 - 1} = 1 \cdot - 18^{6} = 1 \cdot 34012224 = 34012224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{8 - 1} = 1 \cdot - 18^{7} = 1 \cdot - 612220032 = - 612220032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{9 - 1} = 1 \cdot - 18^{8} = 1 \cdot 11019960576 = 11019960576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 18^{10 - 1} = 1 \cdot - 18^{9} = 1 \cdot - 198359290368 = - 198359290368$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії