Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 7777777777777778

r=-0,7777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 2

s=-2

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=-9*-0,7777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 9, 7, - 5, 444444444444445, 4, 234567901234568, - 3, 2935528120713307, 2, 5616521871665907, - 1, 992396145574015, 1, 5496414465575674, - 1, 2052766806558854, 0, 937437418287911

-9,7,-5,444444444444445,4,234567901234568,-3,2935528120713307,2,5616521871665907,-1,992396145574015,1,5496414465575674,-1,2052766806558854,0,937437418287911

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 9 = - 0, 7777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 7777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 9$ , спільний множник: $r = - 0, 7777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 9 * ((1 - - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0, 3950617283950617 / (1 - - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = - 9 * (0, 3950617283950617 / 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = - 9 \cdot 0, 2222222222222222$

$s_{2} = - 2$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 9$ і спільний множник: $r = - 0, 7777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{2 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{3 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{2} = - 9 \cdot 0, 6049382716049383 = - 5, 444444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{4 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{3} = - 9 \cdot - 0, 4705075445816187 = 4, 234567901234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{5 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{4} = - 9 \cdot 0, 3659503124523701 = - 3, 2935528120713307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{6 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{5} = - 9 \cdot - 0, 28462802079628785 = 2, 5616521871665907$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{7 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{6} = - 9 \cdot 0, 22137734950822388 = - 1, 992396145574015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{8 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{7} = - 9 \cdot - 0, 17218238295084082 = 1, 5496414465575674$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{9 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{8} = - 9 \cdot 0, 13391963118398728 = - 1, 2052766806558854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{10 - 1} = - 9 \cdot - 0, 7777777777777778^{9} = - 9 \cdot - 0, 10415971314310123 = 0, 937437418287911$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії