Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 875

r=-0,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1

s=-1

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 8 \cdot - 0 875^{n - 1}

a_n=-8*-0 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 8, 7, - 6, 125, 5, 359375, - 4, 689453125, 4, 103271484375, - 3, 590362548828125, 3, 1415672302246094, - 2, 748871326446533, 2, 4052624106407166

-8,7,-6,125,5,359375,-4,689453125,4,103271484375,-3,590362548828125,3,1415672302246094,-2,748871326446533,2,4052624106407166

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{-} 8 = - 0875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 8$ , спільний множник: $r = - 0, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 8 * ((1 - - 0 875^{2}) / (1 - - 0 875))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 0, 765625) / (1 - - 0, 875))$

$s_{2} = - 8 * (0, 234375 / (1 - - 0, 875))$

$s_{2} = - 8 * (0, 234375 / 1, 875)$

$s_{2} = - 8 \cdot 0125$

$s_{2} = - 1$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 8$ і спільний множник: $r = - 0, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 8 \cdot - 0 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0 875^{2 - 1} = - 8 \cdot - 0 875^{1} = - 8 \cdot - 0875 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{3 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{2} = - 8 \cdot 0, 765625 = - 6, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{4 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{3} = - 8 \cdot - 0, 669921875 = 5, 359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{5 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{4} = - 8 \cdot 0, 586181640625 = - 4, 689453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{6 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{5} = - 8 \cdot - 0, 512908935546875 = 4, 103271484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{7 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{6} = - 8 \cdot 0, 4487953186035156 = - 3, 590362548828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{8 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{7} = - 8 \cdot - 0, 39269590377807617 = 3, 1415672302246094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{9 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{8} = - 8 \cdot 0, 34360891580581665 = - 2, 748871326446533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{10 - 1} = - 8 \cdot - 0, 875^{9} = - 8 \cdot - 0, 30065780133008957 = 2, 4052624106407166$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії