Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4, 125

r=-4,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25

s=25

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}

a_n=-8*-4 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 8, 33, - 136, 125, 561, 515625, - 2316, 251953125, 9554, 539306640625, - 39412, 47463989258, 162576, 45788955688, - 670627, 8887944221, 2766340, 0412769914

-8,33,-136,125,561,515625,-2316,251953125,9554,539306640625,-39412,47463989258,162576,45788955688,-670627,8887944221,2766340,0412769914

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 8$ , спільний множник: $r = - 4, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 8 * ((1 - - 4 125^{2}) / (1 - - 4 125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17, 015625) / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / (1 - - 4, 125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16, 015625 / 5, 125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3125$

$s_{2} = 25$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 8$ і спільний множник: $r = - 4, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 8 \cdot - 4 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{2 - 1} = - 8 \cdot - 4 125^{1} = - 8 \cdot - 4125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{2} = - 8 \cdot 17, 015625 = - 136, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{3} = - 8 \cdot - 70, 189453125 = 561, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{4} = - 8 \cdot 289, 531494140625 = - 2316, 251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{5} = - 8 \cdot - 1194, 3174133300781 = 9554, 539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{6} = - 8 \cdot 4926, 559329986572 = - 39412, 47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{7} = - 8 \cdot - 20322, 05723619461 = 162576, 45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{8} = - 8 \cdot 83828, 48609930277 = - 670627, 8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{10 - 1} = - 8 \cdot - 4, 125^{9} = - 8 \cdot - 345792, 5051596239 = 2766340, 0412769914$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії