Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 5081967213114753

r=-1,5081967213114753

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}

a_n=-61*-1,5081967213114753^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 61, 92, - 138, 75409836065572, 209, 2684762160709, - 315, 6180297029266, 476, 0140775847417, - 717, 9228711114137, 1082, 7689203647549, - 1633, 0285356320894, 2462, 928283248397

-61,92,-138,75409836065572,209,2684762160709,-315,6180297029266,476,0140775847417,-717,9228711114137,1082,7689203647549,-1633,0285356320894,2462,928283248397

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{-} 61 = - 1, 5081967213114753$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 5081967213114753$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 61$ , спільний множник: $r = - 1, 5081967213114753$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 61 * ((1 - - 1, 5081967213114753^{2}) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * ((1 - 2, 274657350174684) / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / (1 - - 1, 5081967213114753))$

$s_{2} = - 61 * (- 1, 2746573501746838 / 2, 5081967213114753)$

$s_{2} = - 61 \cdot - 0, 5081967213114753$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 61$ і спільний множник: $r = - 1, 5081967213114753$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{2} = - 61 \cdot 2, 274657350174684 = - 138, 75409836065572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{3} = - 61 \cdot - 3, 4306307576405066 = 209, 2684762160709$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{4} = - 61 \cdot 5, 174066060703715 = - 315, 6180297029266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{5} = - 61 \cdot - 7, 803509468602323 = 476, 0140775847417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{6} = - 61 \cdot 11, 769227395269077 = - 717, 9228711114137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{7} = - 61 \cdot - 17, 750310169914016 = 1082, 7689203647549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{8} = - 61 \cdot 26, 770959600526055 = - 1633, 0285356320894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{10 - 1} = - 61 \cdot - 1, 5081967213114753^{9} = - 61 \cdot - 40, 37587349587536 = 2462, 928283248397$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії